Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
попеть. По(при)певаючи, работа спорится {Оборот, по-нашему, неправильный, но принятый народом; хорошо ли мы делаем, что стесняем, произвольными правилами, язык?}. Попела, поиграла - осталось еще поплясать. По-петушьи запел, петухом.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
попеваю, попеваешь, несов., что и без доп. (разг.). Петь изредка, время от времени.
Петь негромко. Сидит себе на завалинке, попевает.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. перех. и неперех. разг. Петь время от времени.